Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 1 2 NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN
A. a 3 3 9
B. a 3 3 18
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có A B = 2 a , A D = 4 a , S A ⊥ A B C D và cạnh SC tạo với đáy góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là
A. 2 a 285 19
B. a 285 19
C. 2 a 95 19
D. 8 a 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 o Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 31
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Chọn A.
Xác định được
Vì M là trung điểm SA nên
Kẻ AK ⊥ DM và chứng minh được AK ⊥ (CDM) nên
Trong tam giác vuông MAD tính được
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 ° . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 60
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Xác định được 
Vì M là trung điểm SA nên
Kẻ 
và chứng minh được 
nên 
Trong
∆
vuông MAD tính được 
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A . a 3 3
B . a 6 4
C . a 6 3
D . a 6 6
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có:
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ (SCD)
Vậy 
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=\(2a\sqrt{3}\) và SA \(\perp\)(ABCD). Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 45°. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) .
SA vuông gớc (ABCD)
=>(SM;(ABCD))=góc SMA
=>cos(SM;(ABCD))=cos SMA=AM/SM
(SC;(ABCD))=góc SCA
=>góc SCA=45 độ
=>ΔSAC vuông cân tại A
=>AS=AC=căn AB^2+BC^2=4a
=>SM^2=SA^2+AM^2=29a^2
=>SM=a*căn 29
=>cos(SM;(ABCD))=AM/SM=căn 377/29
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng
A. a/2
B. 3a/2
C. 2 a 3
D. a 3
Cho hình chóp tứ giác
S
.
A
B
C
D
có đáy
A
B
C
D
là hình chữ nhật cạnh
A
B
=
a
,
A
D
=
a
2
, cạnh bên
S
A
vuông góc với mặt phẳng
A
B
C
D
, góc giữa
S
C
và mặt phẳng
A
B
C
D
bằng
60
0
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
S
B
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
M
tới mặt phẳng
A
B
C
D
bằng
A. a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 2 a 3 .
D. a 3 .
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=2a, AD= a√3 , SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa SM và đáy (ABCD) là 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)
